Рагим Мир Казым оглы Аллахвердиев родился в 1907-ом году в селе Артыз близ Иревана (территория района Эллар) в сельской семье. Его дед по отцовской линии Сайид Аллахверди, проживший 130 лет, также родился в 1760-ом году на этой земле – в Иреване. То есть они поселились на этом месте со времен предков.
Семья Рагима Аллахвердиева стала беженцами. В этот период Рагим потерял отца, братьев и сестер. С ранних лет ему покровительствовал дядя Мамедбагыр, и в 1922-ом году их семья переехала в Иреван. Он после окончания городской семилетней школы был принят на должность заместителя редактора в типографию газеты «Занги» (впоследствии «Советская Армения»). После ухода с производства учился на факультете рабочих в Иреване.
Окончив в 1929-ом году факультет рабочих, Р.Аллахвердиев в том же году поступил в Азербайджанский Сельскохозяйственный Институт в Баку и в 1932-ом году окончил его с отличием. Два года проработал агрономом в виноградарских совхозах треста «Арарат» в Иреване и в Гамарлинской (Арташатской) МТС.
Р.Аллахвердиев в 1934-ом году был назначен преподавателем агрономии в Иреванском Азербайджанский Сельскохозяйственном Техникуме, Высшей Сельскохозяйственной Школе и на курсах подготовки кадров массового сельского хозяйства в Иреване. Он вложил немало труда в подготовку азербайджанских кадров по сельскому хозяйству в Армении.
Созданный для науки Р.Аллахвердиев постоянно читал по своей специальности, имел опыт работы в сельском хозяйстве, поддерживал связь с известными учеными, получал советы. В 1934-ом году была опубликована его первая работа «Что должны знать колхозные бригадиры». В 1935-ом году вышла книга молодого специалиста «Особенности обработки почвы в полеводческих районах», а в 1937-ои году – крупномасштабная книга «Сельскохозяйственные машины».
В 1938-ом году Рагим Аллахвердиев поступил в аспирантуру при Иреванском Сельскохозяйственном Институте, которую окончил с отличием в 194-ом году. В сентябре 1941-го года Р.Аллахвердиеву, защитившему диссертацию на заседании научного совета Иреванского Государственного Университета, присвоено звание кандидата биологических наук.
В том же году в жизни ученого произошло еще одно знаменательное событие, и он был выдвинут на должность заместителя Народного комиссара просвещения Армянской ССР. Проработав в этой должности год, он назначается начальником Управления Политического Просвещения.
С 1943-го года Р.Аллахвердиев работал заведующим отделом Пропаганды и агитации ЦК КП Армении. В 1945-ом году он был назначен на новую должность -ответственного редактора (позднее эта должность называлась редактором) органа ЦК КП Армении и Иреванского городского комитета КП (б) газеты «Советская Армения», одновременно преподавал в азербайджанском отделении Иреванского Государственного Педагогического Института. В эти годы Р.Аллахвердиев награжден рядом орденов и медалей, в том числе орденом «Знак Почета», медалями «За оборону Кавказа» и «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945-х годов».
Рагим Аллахвердиев, являвшийся членом Центральной избирательной комиссии Армянской ССР, в 1947-ом во время выборов в Верховный Совет СССР году был избран депутатом Верховного Совета Армянской ССР от избирательного округа № 210 Воронцовского (Калининского) района. В том же году был назначен заведующим отделом сельского хозяйства ЦК Армении.
В 1948-ом году во время переселения азербайджанцев из Армении Рагиму Аллахвердиеву была предложена должность заместителя заведующего отделом по сельскому хозяйству ЦК КП Азербайджана. Он год возглавлял Министерство Сельского Хозяйства Республики.
В 1950-е годы были изданы книги ученого «Мастера высоких урожаев Шамахинского виноградарского совхоза» (в соавторстве с Р.Дадашовым, 1955) и «Опоры для банок на виноградниках» (1958).
В последующие годы Р.Аллахвердиев сначала возглавлял Институт «Азербайджанских многолетних растения» при Министерстве Сельского Хозяйства СССР, а затем «Азербайджанский научно-исследовательский институт садоводства, виноградарства и субтропических растений», ставший самостоятельным научным центром. Он был первым директором Института.
1960 год был один из самых успешных в жизни Р.Аллахвердиева. Так, в этом же году вышли в свет три книги ученого: «Вопросы развития виноградарства в Азербайджане», «Агрономические правила выращивания винограда в Азербайджанской ССР», «Виноградарство и виноделие в Азербайджанской ССР за 40 лет». Первые две книги были изданы в Баку, а третья – в Ереване на русском языке.
В 1962-ом году вышла в свет на русском языке еще одна работа этого выдающегося специалиста по виноградарству книга «Состав и стандартные сорта винограда Азербайджанской ССР».
В 1965-ом году Рагим Аллахвердиев успешно защитил в ученом совете кафедры биологии Иреванского Государственного Университета докторскую диссертацию на тему «Биологические особенности виноградного растения в горных районах Азербайджана» и получил ученую степень доктора биологических наук. Он был первым в Азербайджане доктором наук и профессором в области виноградарства.
Эксперименты Р.Аллахвердиева по виноградарству в горных районах и их успешные результаты были впоследствии применены на плодородных землях почти всех горных районов республики. Одним словом, развитие виноградарства в горных районах Азербайджана связано с именем этого трудолюбивого ученого.
Научная и общественная деятельность Р.Аллахвердиева этим не ограничивалась. Под его руководством или с его помощью было подготовлено до 30 ученых, кандидатов или докторов наук.
С 1965-го года до конца жизни он работал заведующим отделом азербайджанского Научно-Исследовательского Института Садоводства, Виноградарства и Субтропических Растений.
Автор более 100 научных работ, многих монографий, доктор биологических наук, профессор, активный общественный деятель Р.Аллахвердиев скончался в 1975-ом году.